课    题:    数学归纳法

教学目标

1. 知识目标:了解数学归纳法原理,理解利用递推思想解决无限问题,掌握数学归纳法公理的证题步骤,会用数学归纳法证明较简单的与自然数有关的命题.

2.能力目标：培养学生观察、分析、论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力．

3.情感目标：营造一种愉悦的情境,使学生自始至终处于积极思考、大胆质疑的氛围中,从而提高学生学习兴趣与课堂教学效率.

教学重点

  1.数学归纳法的证明原理.

2.数学归纳法证题步骤.

教学难点

  1.数学归纳法的原理的构建.

2.由K到K+1是如何实现的.

教学过程

一. 问题情境

   1．归纳法在日常生活中的应用非常多,大多是不完全归纳法,但不完全归纳法得到的结果未必是可信的.完全归纳法可以确定结果,但它只适用于有限项.那么对于无限项的问题我们怎么来解决是我们这一节课要研究的问题.

二. 讲授新课

(一)  操作实验

1．多米诺骨牌演示,针对演示中的失败与成功,引导学生思考以下问题:多米诺骨牌游戏为什么能取得成功?它对骨牌的摆放与操作有什么要求?请一位学生回答,教师辅以电脑动画演示说明.

启发:多米诺骨牌游戏要取得成功概括而言需依赖两个条件(板书):

①第一张牌被推倒;②若前一张牌倒下则后一张牌必定倒下.

教师指出其中②用到的是递推思想.

2．从袋中摸球,请学生说,如何保证袋中的球全是黄色.如果袋中有无限多个球,指出数学归纳法就是用递推的思想代替无限次的验证过程.

引导学生举出生活中体现数学归纳法公理的例子.

(二)  启发建构

讲解数学归纳法公理,启发:数学归纳法的核心是递推思想,证题的模式为“两步一结论”,其中步骤①是递推的始点与基础,步骤②是递推的依据,两步缺一不可.

(三)  例题示范

例1  用数学归纳法证明:等差数列 中, 为首项, 为公差,则通项公式为

强调数学归纳法证题的步骤与关键.

三. 反馈练习

用数学归纳法证明:当 时,

四. 质疑反思

结合课本P 87页练习2、3,再次点明数学归纳法公理的内涵.

五. 小结与作业

小结:由学生小结数学归纳法的步骤、实质与作用.

作业:1.阅读教材P 85—87;

    2.书面作业课本P 88练习4、5.

    3.通过因特网浏览多米诺骨牌游戏和相关的数学史资料