二十一届“红烛杯”《数学归纳法》
教学目标：
（一）知识目标:了解归纳法，掌握数学归纳法公理,理解数学归纳法公理的两个步骤,会用数学归纳法证明较简单的与自然数有关的命题.
（二）能力目标：培养学生观察、分析、论证的能力,进一步发展学生的抽象思维能力和概括能力．
（三）情感目标：营造一种愉悦的情境,使学生自始至终处于积极思考、大胆质疑的氛围中,从而提高学生学习兴趣与课堂教学效率.
教学重点：分析数学归纳法的原理与实质.
教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.
教学方法：类比启发探究式教学方法.
教学手段：多媒体辅助课堂教学。
教学过程：
一. 问题情境
1．讲述“万百千识字”的笑话.
2．哈雷慧星，歌德巴赫猜想
引导学生思考,为什么“万百千”是错误的,而我们是正确的,提示课题.
二. 讲授新课
(一) 操作实验
1．摆放准备好的多米诺骨牌,请一位学生上台演示,针对演示中的失败与成功,引导学生思考以下问题:多米诺骨牌游戏为什么能取得成功?它对骨牌的摆放与操作有什么要求?请一位学生回答,教师辅以电脑动画演示说明.
启发:多米诺骨牌游戏要取得成功概括而言需依赖两个条件(板书):
①第一张牌被推倒;②若前一张牌倒下则后一张牌必定倒下.
教师指出其中②用到的是递推思想.
2．从袋中摸球,请学生说,如何保证袋中的球全是黄色.如果袋中有无限多个球,指出数学归纳法就是用递推的思想代替无限次的验证过程.
引导学生举出生活中体现数学归纳法公理的例子.
(二) 启发建构
讲解数学归纳法公理,启发:数学归纳法的核心是递推思想,证题的模式为“两步一结论”,其中步骤①是递推的始点与基础,步骤②是递推的依据,两步缺一不可.
(三) 例题示范
例1 用数学归纳法证明:等差数列
强调数学归纳法证题的步骤与关键.
三. 反馈练习
用数学归纳法证明:当
四. 质疑反思
结合课本P 88页练习2、3,再次点明数学归纳法公理的内涵.
五. 小结与作业
小结:由学生小结数学归纳法的步骤、实质与作用.
作业:1.阅读教材P 85—87;
2.书面作业课本P 88练习4、5.
3、通过因特网浏览多米诺骨牌游戏和相关的数学史资料
教学设计说明：
数学归纳法是数列学习和归纳推理学习的深化与拓展,数学归纳法内容抽象,通过该部分的学习对培养学生的逻辑推理能力与创新能力,全面提高学生的数学素养有十分重要的意义. 数学归纳法可安排为两个课时,本节内容为第一课时.
1．以问题为教学线索.“问题是数学的心脏”, 学生的思维参与往往是从问题开始的.本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．
2.以学生为课堂主体.学生的积极性主动性是关键,教师要从激发学生的兴趣为出发点,如引入古代笑话、多米诺骨牌等,引起学生的好奇与兴趣,重视学生的智力参与度,鼓励学生积极思考,大胆质疑,动手实践,重视学生探求能力与抽象概括能力的培养.
3.以电脑为辅助工具.借助现代化教学工具—电脑的声像效果,动画演示,弥补传统的教学手段的不足,使学生获得感性认识的同时,为掌握理性知识创造了条件,激发学生求知欲,使其注意力更加集中,同时提高直观性与趣味性,帮助学生分解难点,突破难点.
4.教案终究是主观设计,实践中必须随机应变,作必要的调整.
